
月の
・英語名(省略無し)
・英語名(省略あり)
を取得する方法を記載します!

例えば3月ならば、
・March(=省略無し)
・Mar(=省略あり)
を取得できます!

SQL Serverを日本語でインストールした場合、
月の英語名を取得するにはひと工夫が必要です!
事前確認(使用言語の確認)
以下のSQLで「使用言語」を確認できます。
DECLARE
@langid AS SQL_VARIANT
--現在の使用言語のlangidを取得
SET @langid = (SELECT value FROM sys.configurations WHERE name='default language')
--現在の使用言語の言語名を取得
SELECT
name
FROM
sys.syslanguages
WHERE
langid = @langid
私の環境で上記を実行すると、使用言語が「日本語」であることを確認できました。

以降は、使用言語が「日本語」であること前提として記載します。
SQL(月の英語名を取得)
ここでは例として、本日日付(=2021/03/31)の
・月の英語名(省略無し)
・月の英語名(省略あり)
を取得するSQLを記載します。
DECLARE
@targetDate as DATE
--日付を設定 ※ここでは例として本日日付を設定
SET @targetDate = GETDATE()
--使用言語を「英語」へ変更
SET LANGUAGE us_english
--月の英語名(省略無し)
SELECT DATENAME(month, @targetDate) AS '月の英語名(省略無し)'
--月の英語名(省略あり)
SELECT LEFT(DATENAME(month, @targetDate),3) AS '月の英語名(省略あり)'
--使用言語を「日本語」へ変更 ※元に戻す
SET LANGUAGE japanese
実行結果
月の英語名を取得できました。

参考
上記で使用した以下の詳細については、公式サイトをご確認ください。
●DATENAME関数
●SET LANGUAGE